袁嵐峰：當(dāng)你用電的時(shí)候，就用到了量子力學(xué) | 科學(xué)世界·視點(diǎn)

如果更進(jìn)一步，給一個(gè)新材料，讓它預(yù)測(cè)這種材料導(dǎo)電還是不導(dǎo)電，這個(gè)理論就更是抓瞎了。由此可見(jiàn)，這個(gè)理論其實(shí)只是一種同義反復(fù)（tautology），或者音譯兼意譯為“套套邏輯”！

那我們現(xiàn)在能不能預(yù)測(cè)導(dǎo)電性呢？有了量子力學(xué)以后，確實(shí)可以預(yù)測(cè)了。

1928年，瑞士科學(xué)家布洛赫和他的博士導(dǎo)師海森伯發(fā)展出了一套理論，可以明確地解釋和預(yù)測(cè)哪些物質(zhì)會(huì)導(dǎo)電，哪些物質(zhì)不導(dǎo)電。這叫作“能帶理論”（energy band theory），大家如果在大學(xué)學(xué)固體物理，就會(huì)學(xué)到這個(gè)理論。

布洛赫  Felix Bloch  1905～1983

海森伯  Werner Karl Heisenberg  1901～1976

能帶理論

前幾期文章里說(shuō)過(guò)，原子中電子的能量是量子化的，即一個(gè)個(gè)能級(jí)。當(dāng)N個(gè)原子聚集成固體時(shí)，由于原子間的相互作用，單原子的一個(gè)能級(jí)會(huì)變成固體的N個(gè)能級(jí)。這N個(gè)能級(jí)的能量不再相等，即會(huì)從一個(gè)值變成一個(gè)能量區(qū)間，比如說(shuō)從-7eV這一個(gè)值變成從-8eV到-6eV這個(gè)區(qū)間（eV是能量單位“電子伏特”，即電子通過(guò)1伏特的電勢(shì)差所獲得的能量，約等于1.6×10-19焦耳）。當(dāng)N很大時(shí)，這N個(gè)能級(jí)會(huì)是準(zhǔn)連續(xù)的，即相互之間間隔非常小，比如說(shuō)從-8eV到-6eV這個(gè)區(qū)間內(nèi)每隔0.00001 eV有一個(gè)能級(jí)。這就好比一條帶子，所以這樣的一組N個(gè)能級(jí)稱為一個(gè)能帶（energy band）。

決定導(dǎo)電性的關(guān)鍵

有了能帶結(jié)構(gòu)以后，我們把電子往里填。別忘了，電子遵循泡利不相容原理，即一個(gè)能級(jí)上只能填一個(gè)電子（或者說(shuō)兩個(gè)，電子有一種屬性叫作自旋，它有上下兩個(gè)取值，所以我們常說(shuō)一個(gè)能級(jí)可以填充自旋相反的兩個(gè)電子）。因此，我們需要把電子按照能級(jí)從低到高的順序往里填。那么把最后一個(gè)電子填進(jìn)去以后，就有兩種可能。

1. 當(dāng)前的能帶沒(méi)有填滿

比如說(shuō)當(dāng)前的能帶是從-8eV到-6eV，而最后一個(gè)電子填在了-7eV的地方。那么它只需要極小的能量，就可以跳到上一個(gè)能級(jí)，比如說(shuō)-6.99999eV。這意味著這個(gè)電子可以在整個(gè)固體中自由移動(dòng)，所以這種物質(zhì)就是導(dǎo)體。

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2.當(dāng)前的能帶填滿了，而上面的能帶跟當(dāng)前的能帶之間有個(gè)顯著的距離。

比如說(shuō)當(dāng)前的能帶是從-8eV到-6eV，最后一個(gè)電子剛好填在了最高的-6eV，而上一個(gè)能帶是從-5eV到-3eV。于是這個(gè)電子至少要獲得1eV的能量，才能跳到上一個(gè)能級(jí)。這個(gè)難度就大得多了，絕大部分時(shí)候是跳不上去的，所以這種物質(zhì)就成了絕緣體。

圖片源自網(wǎng)絡(luò)

大家明白了嗎？一種物質(zhì)是導(dǎo)體還是絕緣體，是由它的能帶結(jié)構(gòu)決定的。而這個(gè)能帶結(jié)構(gòu)，原則上是可以根據(jù)量子力學(xué)計(jì)算出來(lái)的。即使精確計(jì)算有些難度，很多時(shí)候近似計(jì)算也足以確定它的定性結(jié)構(gòu)。因此，能帶理論提出以后，立刻就解釋了當(dāng)時(shí)的絕大多數(shù)導(dǎo)電現(xiàn)象。現(xiàn)在經(jīng)過(guò)近百年的發(fā)展，我們的量子力學(xué)計(jì)算能力大為提高，所以處理這種問(wèn)題就更是小菜一碟了。

能帶理論不僅能解釋導(dǎo)體和絕緣體，它還能告訴我們世界上存在另一種材料：半導(dǎo)體（semiconductor）。例如硅和鍺就是半導(dǎo)體。半導(dǎo)體的特點(diǎn)是，它可以在導(dǎo)電和不導(dǎo)電之間切換，通過(guò)摻雜、加電壓等方式就可以控制這種切換。整個(gè)芯片工業(yè)就是建立在半導(dǎo)體的基礎(chǔ)上，所有的芯片工程師都學(xué)過(guò)量子力學(xué)，都知道能帶理論。所以但凡你在用手機(jī)或計(jì)算機(jī)的時(shí)候，你就用到了能帶理論。

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如何理解超導(dǎo)現(xiàn)象？

更奇妙的是，除了導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體之外，還有另一種材料：超導(dǎo)體（superconductor），即電阻為0的物質(zhì)。例如把水銀（即汞）冷卻到4.2K即零下268.95攝氏度，它的電阻就會(huì)突然變成0，成了超導(dǎo)體。超導(dǎo)是一種宏觀量子現(xiàn)象，用經(jīng)典物理是完全無(wú)法理解的，只有用量子力學(xué)才能解釋。更神奇的是，即使用量子力學(xué)，目前也還沒(méi)有完全理解超導(dǎo)現(xiàn)象。

具體而言，對(duì)所謂“常規(guī)超導(dǎo)”我們已經(jīng)有了一個(gè)很好的理論，叫作BCS理論。BCS是三位科學(xué)家巴丁（John Bardeen，1908～1991）、庫(kù)珀（Leon Neil Cooper，1930～2024）和施里弗（John Robert Schrieffer，1931～2019）的姓氏首字母縮寫(xiě)，他們因?yàn)樘岢鲞@個(gè)理論獲得了1972年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

然而，1986年又發(fā)現(xiàn)了所謂“高溫超導(dǎo)”，對(duì)這個(gè)現(xiàn)象的解釋，到目前為止都還沒(méi)有找到。雖然經(jīng)過(guò)近四十年的努力，許多理論家提出了五花八門的高溫超導(dǎo)機(jī)理，但還沒(méi)有一個(gè)能獲得公認(rèn)。現(xiàn)在已知的高溫超導(dǎo)材料有三種，分別是銅基超導(dǎo)、鐵基超導(dǎo)和鎳基超導(dǎo)。

一個(gè)要點(diǎn)是，所謂高溫超導(dǎo)并沒(méi)有高到哪里去。學(xué)術(shù)界的一般標(biāo)準(zhǔn)是：能在常壓下超過(guò)40K即零下233攝氏度的，就叫作高溫超導(dǎo)。另一個(gè)要點(diǎn)是，到目前為止還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)室溫超導(dǎo)，即25攝氏度左右的超導(dǎo)。因此在超導(dǎo)領(lǐng)域中，“室溫”比“高溫”要高！這是所有科學(xué)領(lǐng)域中最神奇的“黑話”之一。如果你知道這一點(diǎn)，你對(duì)超導(dǎo)的了解就超過(guò)了90%的人。

我想你已經(jīng)明白了，一件在學(xué)術(shù)界是常識(shí)、但在公眾中不是常識(shí)的事，就是導(dǎo)電性需要量子力學(xué)來(lái)解釋。對(duì)量子力學(xué)的重要性，我們可以這樣表述：每當(dāng)你用電的時(shí)候，你就用到了量子力學(xué)。除此之外，量子力學(xué)還是很多現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)，例如激光、核能、量子點(diǎn)、磁共振、發(fā)光二極管、電子顯微鏡等。現(xiàn)在如果有人問(wèn)你“量子力學(xué)有什么用”，你就可以回答他：沒(méi)有量子力學(xué)，世界就不會(huì)穩(wěn)定存在，更不會(huì)出現(xiàn)我們現(xiàn)在用的絕大多數(shù)技術(shù)。

本文摘編自雜志2025年第6期，文章內(nèi)容略有刪改。

新媒體編輯 | 周濛