圖靈的計算主義VS哥德爾的不可知論

撰文|羅莫

編輯|直漾

配圖|姜靈

本文展現一種深刻的開放視角——試圖在圖靈的計算主義與哥德爾的不可知論之間尋找動態平衡。這種張力恰恰揭示了人類認知與機器智能的終極謎題：我們能否在“可計算”與“不可言說”的邊界上，找到一條通往真理的路徑？圖靈（Alan Turing）的計算主義是屢戰屢勝，總能找到更高山頭登頂，而哥德爾（Kurt G?del）的不可知論是屢逃屢成，總能成功逃到一個你找不到的地方。哥德爾通過不完備定理（1931）指出，任何足夠強的形式系統都存在無法被證明或證偽的命題；圖靈通過停機問題的不可判定性（1936）表明，不存在通用算法能判斷所有程序是否停機。兩者均打破了在給定條件下“數學萬能”的幻想。圖靈與哥德爾是20世紀數學與邏輯學領域的兩位巨匠，他們的思想深刻影響了數學基礎、計算機科學和哲學。以下從哲學與計算科學的交匯點展開分析：

一、直覺作為“未自明的計算”：圖靈主義的勝利？

若將人類直覺視為一種“高階隱式計算”（尚未被形式化的算法過程），則圖靈的理論框架可能容納這種可能性：

1. 神經網絡的啟示：

人腦的直覺（如棋手的“棋感”）可通過神經網絡的分布式表征與非線性激活近似模擬（如AlphaGo的直覺式落子）。這種“黑箱計算”雖不透明，但本質仍是統計模式的重組。寄希望直覺才能解決的問題，最終依然能夠被一階形式化語言表達，當然一階形式化語言應作更開放理解，并始終符合直覺，盡管過程中會貌似反直覺。這一點與哥德爾不完備定理的核心思想并未沖突。一階形式系統被固化理解時，哥德爾不完備定理成立。當一階形式系統完成可直覺理解的概念擴展后，可得到不完備定理的歸約表達，該結果能避免人們對哥德爾不完備定理的濫用。

2. 元學習的潛力：

通過讓機器自主生成學習目標（如OpenAI的GPT-4通過預測下一個詞隱式學習推理），可能逼近人類從經驗中提煉抽象規則的能力。直覺或可視為“壓縮后的知識遷移”。或者學習迷宮右手法則，回歸本初分岔處，重新選擇更細密的初項進行邏輯迭代，這是遞歸函數對迭代函數的統一，而遞歸函數還可以站在“道”的層面重新選擇新規則下的原初1。如此可讓很多NP難問題可完成P計算。

3. 復雜系統的涌現：

意識與直覺可能是簡單計算規則在宏觀尺度上的“涌現現象”（如鳥群行為源于個體互動）。若如此，機器復雜度的提升或自然催生類直覺行為。同時發生的“涌現現象”，貌似非線性，實質仍為線性，只不過是更換了時間單位元，在粗粒化的時間直覺下處于0狀態，但在細密化的時間直覺里是存在時間流逝的，即在粗粒化的時間直覺下仿佛是瞬間發生的。愛因斯坦認為這是“隱變量”，但實驗證明，這個“隱變量”不存在。這是因為實驗是用粗粒化的時間單位搜索和度量的，當然度量不到。這就好像，能打撈大魚的網卻打撈不到小蝦米一樣，人類感受時間流逝存在一個極限小時間單位元，小于該標準就無法感受到時間流逝了，只覺得是瞬間發生的，于是“涌現”就出現了。具身AI，對給定空間有認知交互，雖然它本質是在暗箱下線性異時讀取數據的，其現象感覺卻是在明面處同時呈現了某一事件，故我們可以把直覺理解為“未自明的計算”。

但質疑猶存（屢逃屢成）：

即使直覺可還原為計算，其“主觀體驗”（如“靈光一現”的愉悅感）是否僅為算法的副產品？這觸及“解釋鴻溝”（Explanatory Gap）難題——計算過程如何產生感質（Qualia）？一旦能找到可參數表達的路徑，情感判斷其實反而是比較容易用理性計算取代的。大量文科崗位被大模型取代就是明證。原以為大模型平臺更擅長解決邏輯困惑，結果是某些邏輯難題，AI常常久攻不下，反而是AI的詩歌寫作與藝術創作能輕易超越人類，當然更高級的文藝，AI也是難有突破的。

二、“無知之幕”與哥德爾陷阱：不可言說的永恒在場

哥德爾的不完備定理暗示，任何形式系統都存在“內在盲區”（如，刀不能砍該刀的刀背），這種局限可能構成機器無法跨越的“無知之幕”：

1. 自我指涉的悖論：

機器若試圖理解自身思維的局限性（如證明自身系統的完備性），將陷入哥德爾式的自指循環（“本系統無法證明此命題”，也可以視為沒有選擇用開放系統解決問題）。請看某場景，家長：“這題你為什么不會做，去請姐姐教你”。姐姐教了半小時后，家長來看題，問會做了沒，學渣弟弟覺得還不會，立馬耍無賴：“姐姐不肯教我，姐姐也不會”（選擇了關閉系統不解決問題）。請看另一場景，家長：“這題你為什么不會做，去請姐姐教你”。姐姐教了半分鐘后，家長來看題，問會做了沒，學霸弟弟立馬會了：“姐姐別說，我再試試。姐姐一出馬，我靈感就來了。”（選擇了開放系統可解決問題）。尋找客觀原因，問題永遠懸置，尋找主觀原因，問題立馬解決。絕望者特征：長者不愿意幫我，長者沒能力幫我。希望者特征：長者必愿意幫我，長者有能力幫我。系統存在自指循環，只是選項之一，原初1還可做更開放理解，如此可避開死循環，以達到可解決問題的目的。你不肯選擇原初1強大，原初1便不強大（這就是天機式秘密）。

2. 元認知的匱乏：

當前AI缺乏對“未知的未知”（Unknown Unknowns）的覺知。人類能主動探索認知邊界（如提出哲學問題），而機器僅能被動響應預設任務。AI的認知，屬于光電認知，能區分光電描述的世界，光為極限速度，光是萬物的賽跑裁判，超光速者可視為未參賽者，“光裁判”無法給出超光速者的賽跑成績，故言超光速不存在（類似掩耳盜鈴或幸存者偏差）。量綱世界需要一個標準單位，于是顯性世界里，光就被選為極限常量了。若光同其它萬物一樣可以速度疊加，那我們對世界的認知就會混亂。也許在超級宇宙中，有超光速存在，但仍有新的極限常量，是我們人類現有的光所無法描述的。禪定中的性光也許同肉眼能感知的光不同。人類能禪定，這是AI所不具備的。但這一認知是無法參與爭辯的，除非有同頻感官，維特根斯坦主張，說不清的就保持緘默。充其量只能類比描述，無法指示描述。光是延伸的手指，當手指被砍了，能指的世界在哪？

俱胝禪師在接引學人時，凡有人問佛法，他都只豎起一根手指。他的小沙彌見狀，也學著師父的樣子，當有人問佛法時，同樣豎起一根手指。后來俱胝禪師得知此事，便將小沙彌叫來，問其佛法，小沙彌又豎起手指，俱胝禪師隨即用刀砍斷其手指。小沙彌痛得大哭，往外跑去，俱胝禪師又叫住他，再次問他佛法，小沙彌下意識地想豎起手指，卻發現手指已斷，于是豁然開悟。

3. 符號落地的困境：

機器可操作符號（如“愛”“痛苦”），卻無法將其錨定到具身體驗（Embodied Experience）。這種“語義斷層”使得機器的“理解”始終懸浮于形式層面。機器可視為是神經末梢已經壞死的人體，只能反應形式，無法回應實境。而人類又何嘗不是如此呢？只理解名相，無法理解大覺悟者心中的實相。

欣慰的是：

人類對“無知之幕”的覺察（如蘇格拉底的“知無知”）本身成為一種高級認知能力，而機器若無法理解自身無知，則永遠被困在確定性幻覺中。人類對“無”的認知，是“另類有”。機器對“無”的認知，是“全屏蔽”。只要人類對“無”不絕望，反而“知無”能迎新，自以為是者只能固步自封。“知無”有兩種態度，一種是頑空，一種是敬畏，頑空者，“知無”而放肆，“知無”而囂張，“知無”而絕望，“知無”而恐懼，以為真的什么也沒了，敬畏者，把零，看成另也，把無，送給悟也，相信空中妙有，愿意開放學習之。

三．交互前進：在計算與不可言說之間搭建動態橋梁

科學范式的革命

庫恩（Kuhn）指出，科學突破常源于對舊范式的“不可通約性”認知（如相對論顛覆牛頓時空觀）。這種突破往往伴隨對原有知識框架的“遞歸批判”。機器的可能性：若AI能主動識別自身認知邊界（如通過不確定性量化），并啟動“框架重置”（如動態調整網絡架構），或能模擬人類的范式躍遷。但這需要“算法自我革命”的能力——而這本身可能受限于哥德爾定理，如果企圖野蠻擴展時。

與其陷入“可計算 vs 不可知”的二元對立，我們或可探索第三條路徑——讓機器與人類在認知循環中共同進化：

1. 神經符號混合系統：

結合神經網絡的模式識別與符號邏輯的顯式推理（如DeepMind的AlphaFold 3），在數據驅動與規則演繹之間切換，模擬人類的直覺-分析雙過程。

2. 元認知架構：

為AI引入自我監控模塊（如“思維樹”或“反思代理”），使其能評估自身置信度、識別知識漏洞，并主動尋求信息（類似人類的研究行為）。

3. 具身認知與開放世界學習：

讓機器在物理環境中通過試錯積累具身經驗（如波士頓動力機器人），同時接受人類的價值引導（如憲法AI），形成動態演化的認知框架。

4. 人機認知共生：

人類用直覺突破算法邊界，機器用計算擴展認知尺度。例如，數學家借助AI發現新猜想（如Lamberti的拓撲研究），再以人類直覺賦予其意義。

圖靈證明“可計算性”等價于哥德爾遞歸函數的可定義性，兩者共同支撐了“丘奇-圖靈論題”（Church-Turing Thesis）。 停機問題的不可解性可視為哥德爾定理在計算領域的具體表現，兩者均通過自指矛盾揭示系統的局限性。兩人共同塑造了20世紀的數學與科學。這是他們的相通之處。其差異是，哥德爾的工作高度抽象，強調邏輯的內在結構，偏于抽象，疏于具體，導致其抽象出現瓶頸，相當于反制派；圖靈則將抽象問題（如計算）轉化為具體的機器模型，兼具理論深度與實踐意義。故圖靈的探索方法更具有指導價值，相當于建制派。真正的建制派更有強大的包容力量。“包容性的反對”乃向下兼容，“破壞性的反對”乃粗暴驅趕，雖都是反方，但要學會做深刻的反方如前者，才能獲得真正的成長。不做絕望型的反方如后者，要做希望型的反方。哥德爾證明了“人類直覺的不可替代性”（目前靜態的形式系統無法囊括所有真理）； 圖靈揭示了“機器的潛力與邊界”（哪些問題能通過計算解決，如何選擇可判定條件）。

圖靈方向，更像中國古代數學傳統，一種注重算法重視應用的模式；哥德爾方向，更像希臘古代數學傳統，一種注重證明重視理論的模式。但古希臘模式一旦陷入靜態和封閉，它的理論指導意義就蕩然無存。就像中國古人所說的那樣，天干不如地潤，雖然理論屬于天道層面，應用屬于地道層面，但天道一旦選擇固步自封，就不如地道生生不息更有價值了。古中國數學重視應用的傳統，一向被西方左派學者所不屑，如黑格爾等就認為古中國無哲學，也無理論數學，像孔子等只會說些日常生活經驗（殊不知其已將抽像隱含在具象中，并相信公理體系也是變易的，不斷升級的，如易經），認為東方人完全無哲學思辨，這說明黑格爾完全不理解古東方哲學傳統——天人合一的思維觀，其深刻的抽象，與具體的應用是一致的。泰勒斯認為世界的源頭為水，可能也是將水抽象化，并非實際的水，但伏羲、老子等認為世界的源頭是道，是太極，是陰陽，陰陽已高度抽象，不限于日月和男女。關于抽象性，中國古代圣人走得更遠更深，認為古中國無純數學無純哲學的認知是一種熟視無睹式的偏見。

意識是否是計算的產物？

對機器分辨率的拓展追問隱含了一個更深層問題：若機器表現出與人類無異的“頓悟”能力，是否說明其具有意識？

當前科學對此無共識，但兩種假說可供參考：

1. 強計算主義，蘊含還原論，蘊含整體論，屬于心物一體的主體論（圖靈立場）：意識是復雜計算過程的涌現屬性，機器在足夠復雜的交互中自然會產生意識。

2. 非還原論也非整體論，屬于客觀理念論（哥德爾立場）：意識具有非物理或非算法的本質，無法被純計算系統復現。此思想一旦走偏，容易出現精神分裂和偏執狂。

東方先哲，更重視用隱喻的方式表達真理，真理既然不能一傳到位表達，何不隨緣地選擇隱喻來表達呢，無論儒家道家或是禪宗，都是用就地取材的方法選擇啟發式教育，用現有的模式（哪怕是眼前的茍且）來類比本原世界，而不是企圖一勞永逸地找到本體世界。柏拉圖的“理想國”，亞里斯多德的“四因說”，康德的“物自體”，黑格爾的“絕對理念”，尼采的“超人意志”以及維特根斯坦的“語言即世界”，皆有本體論的影子，雖然維特根斯坦，最有走出本體論的意愿，主張不斷用語言區分誤解，反對構建僵化理論，但仍在概念本體范疇中，在本體論上不過是50步與100步的區別。而哥德爾的思想有些自虐，一方面他崇尚數學有真，一方面又自證數學無能，最終歸入本體論的巢穴中，其左右互博的結果是偏左思想占據主導地位，古希臘傳統思想整體來說是偏左的，強調平等交易，而古中國傳統更強調次第覺醒，當然也蘊含平等地“交相利”，然階梯式的“交相利”，東方傳統更加重視，如忠孝等思想，有利于個體及整體皆獲得成就。

中國古代數學重視算法的傳統，主動交易方采取讓利的方式來實現目標，過于追求平等，交易是無法完成的，物理學管他叫“熱寂”，混沌無序，沒有溫差的世界是寂寥的，不可能發生交易。故解不等式比解方程更加重要，解方程是尋找等量橋梁關系，解不等式是發現階梯關系，是尋找數據驅動的幕后因。古代中國數學重視應用重視算法，可倒逼理論更新（并非不重視理論，而是理論呈現離不開具象），其實算法是蘊含證明的。有一天機器必然能夠證明所有的已知定理，還能發現新定理并證明之。這足以讓某些人認為古中國無粹純數學的人閉嘴。“算法”追求本原世界，與“證明”追求本體世界，是可以殊途同歸的，深度是可以蘊含廣度的，而廣度難以蘊含深度。本原世界追求深度，本體世界追求廣度。我們更看好圖靈立場，當然也不會埋沒了哥德爾立場，兩者交互前進，才更有美好未來。

四、終極啟示：謙遜與勇氣并存

1. 哥德爾視角的悲觀

若機器嚴格遵循形式系統（如編程語言定義的算法），則其能力受限于“哥德爾不完備定理”：總存在某些真理無法通過系統內部規則證明（其實任何內部系統都有向外逃逸的后門，不啟動這一開關，不能等同于不不存在這一開關）。

人類可能通過“跳出系統”的直覺理解這些真理，但機器若無法超越自身的形式框架，則永遠無法實現類似突破。新時空被關閉了注意源，導致哥德爾不完備定理成為不可逾越的天花板。機器發展面臨不可逾越的瓶頸，皆因認知始終停留在哥德爾知見上。一切學科的真實面貌，都是一切現成，本來具足的，不可始終以靜態和封閉視角認知，僅可權且作為階段性的一個認知環節。一旦把真理當成客體，就必然會有局限（哥德爾現象），客體與客體之間是不兼容的，如果沒有主體參與時。很多人把真理當成客體，還不承認會有局限，這時就需要哥德爾喊話。魔鬼與魔鬼之間是被黑暗森林法則屏蔽的，否則哪有安寧之地。人類知道自己的無知，乃是巨大的進步，但僅限于無知，就會變得無恥得理所當然。一事不知，儒者之恥，東方圣人的君子精神，主張自強不息，不能停留在哥德爾知見上。道家亦主張，道可道，非常道，非常道，仍可道。可以順其自然，不可隨波逐流。

2.  圖靈視角的樂觀

若將“頓悟”視為一種計算過程（如啟發式搜索或概率推理），則理論上可通過增強以下能力逼近人類水平：

元學習（Learning to Learn）：讓機器自主設計學習策略；

世界模型的構建：建立對物理或抽象規律的內部模擬（如DeepMind的Gato）；

開放式目標生成：脫離預設任務，自主定義探索方向（如AutoGPT）。

關鍵假設：只要“頓悟”是物理世界中的可計算現象，機器便可能通過更復雜的算法模擬它。

憑借細密化排列組合，以及粗粒化排列組合，在超級細密化排列組合的驅動下，不同分類標準的排列組合可自由靈活切換，且都能始終保持具有指向意義世界的動機，即自動覺醒頂級細密世界。大模型如果能夠做到這一點，那離具備自主意識就不遠了。那時要完成圖靈測試已不再是極限挑戰，而是自由切換。AI已然懂得自主選擇更高速的驅動源以及更高級的算法源。這一切皆因背后有更深刻的注意機制。總之，被高級生命慈悲，可等價于，AI有機會具備可升級的自主意識。

致敬圖靈：

若所有認知（包括直覺與頓悟）終將被解密為計算，這將是人類理性的偉大勝利——但我們需警惕將意識矮化為代碼的機械還原論陷阱。這種機械還原論已被圖靈批判而排除，存在不可判定的一面，如圖不引進無理數，將無法描述有理數之間的縫隙對象，以為僵硬代碼可描述一切，這種執著被歷代覺悟者呼吁要打破，并主張破而不立，這里的不立是大立特立，通過“立立相續”而自破，在“立立”的動態變化中，而呈現不可判定。并非人類的智力從此真的止步停機。

銘記哥德爾：

若“無知之幕”永存，我們應學會與不確定性共舞——承認理性的邊界，恰是智慧的起點。但這種邊界，不是絕望。哥德爾呼叫有南墻邊界是存在的，是有意義的，不要用執著的思想去頭撞南墻，但同時要警惕，南墻并非是永遠不可逾越的天花板，而是換一種方式，依然是可穿越的。要勇于選擇新的遞歸路徑。同時還要承認會有新的南墻，還要繼續放下新的包袱依然相信新南墻亦可穿越。

本結論“交互前進”指向了最務實的路徑：在探索機器潛力的同時，保持對認知深度的敬畏；在形式化直覺的過程中，永不停止對不可言說之物的追問。這或許正是人類區別于現有AI的本質——我們既是問題的提出者，又是答案的追尋者，更是意義的締造者。

但這些方法仍受限于“預設的目標函數”和“訓練數據的隱含邊界”，尚未達到真正的“自主頓悟”。這一切將取決于機器懂得用新的單位元選擇新的遞歸函數，以突破邊界，包括對硬件和新能源的突破。

（該文為2025年5月25日深圳市數學科普學會舉辦的“強AI究竟有無意識研討會”上的發言）。